北斗導(dǎo)航衛(wèi)星不斷地發(fā)射導(dǎo)航電文,用戶機(jī)接收到其中的衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù),提取出衛(wèi)星時間與自己的時鐘做對比便可得知衛(wèi)星與用戶時間差;再利用導(dǎo)航電文中的衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)推算出衛(wèi)星發(fā)射電文時所處的三位坐標(biāo)值;根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式,列出三個方程式就可以算出用戶機(jī)所在的三維坐標(biāo)值。
已知:衛(wèi)星坐標(biāo)(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)
衛(wèi)星與用戶機(jī)之間的時間差t1、t2、t3
求解:用戶機(jī)坐標(biāo)(x,y,z)
解算三元方程式:
實(shí)際解算時,在衛(wèi)星與用戶機(jī)時間差的測量中,星載鐘和用戶機(jī)鐘不可能完全與北斗時同步。 衛(wèi)星星載鐘是原子鐘,精度在皮秒級,衛(wèi)星星載鐘之間的時間同步精度也非常高。用戶機(jī)時鐘一般是石英鐘,精度高的每秒誤差在正負(fù)十萬分之一秒以內(nèi),精度低的每秒誤差可以達(dá)到萬分之一秒。無線電波的速度國際公認(rèn)值為c=299792458米/秒,電波10個皮秒的運(yùn)動距離是2.99毫米,十萬分之一秒的運(yùn)動距離是3公里,萬分之一秒是30公里。為保證定位精度,就引進(jìn)了第四個未知數(shù)Δt, 即用戶機(jī)鐘與衛(wèi)星星載鐘之間的誤差,在計算的時候考慮到這個參數(shù)就相當(dāng)于給用戶機(jī)時鐘校對了時間,得到的距離精度足以夠用。這里列出四個方程式就可以解算出用戶機(jī)所在的三維坐標(biāo)值x、y、z和精確的時刻誤差值Δt,Δt用作精密對時。
已知:衛(wèi)星坐標(biāo)(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)、(x4,y4,z4)
衛(wèi)星與用戶機(jī)之間的時間差t1、t2、t3、t4
求解:用戶機(jī)坐標(biāo)(x,y,z)、Δt
解算四元方程式:
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